Question

【題目】已知等差數列{an}滿足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，

∵a3=4，a5+a7=14，

∴a1+2d=4，2a1+10d=14，

∴a1=2，d=1，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1，

Sn=n×2+ n（n﹣1）×1= ，

即an=n+1，Sn= ；

（2）解：∵an=n+1，∴an2﹣1=（n+1）2﹣1=n（n+2），

∴bn= = （ ﹣ ），

∴Tn=b1+b2+b3+b4+b5+…+bn﹣2+bn﹣1+bn

= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ + ﹣ ）

= （1+ ﹣ ﹣ ）= ．

【解析】（1）根據等差數列的通項公式，列出方程，解出首項和公差，從而寫出通項公式和求和公式；（2）根據{an}的通項，化簡bn ， 并拆成兩項的差，注意前面乘一個系數，然后運用裂項相消求和，應注意消去哪些項，保留哪些項，可以多寫幾項，找出規(guī)律．