8．海事救護(hù)船A在基地的北偏東60°，與基地相距$100\sqrt{3}$海里，漁船B被困海面，已知B距離基地100海里，而且在救護(hù)船A正西方，則漁船B與救護(hù)船A的距離是200海里．

分析 利用坐標(biāo)畫出圖形后余弦定理求解即可．

解答 解：如圖，由題意：OA=$100\sqrt{3}$，OB=100，OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠OAB=30°，AC=150．
由余弦定理：AB2+OA2-OB2=2AB•OB•COS∠OAB
即：$A{B}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}-（100）^{2}=2×100\sqrt{3}×AB×COS30°$
解得：AB=200
故答案為：200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力和計(jì)算能力．作圖搞懂方位是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，若S10=1，S30=7，則S40=15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知曲線C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，直線l：$ρ=\frac{6}{2cosθ+sinθ}$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
（Ⅱ）過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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16．在銳角三角形中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，若3（$\frac{sinB}{sinA}$+$\frac{sinA}{sinB}$）=8cosC，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=4．

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3．已知橢圓的方程為25x2+16y2=400
（1）將它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；
（2）求橢圓的長(zhǎng)軸、短軸和焦距長(zhǎng)；
（3）求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|，設(shè)關(guān)于x的方程f[f（x）]=a（a∈R）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為g（a），有下列五個(gè)命題：
①g（0）=4；
②g（1）=6；
③當(dāng)a＜0時(shí)，g（a）=0；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）=8；
⑤當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）=3．
其中正確的有①③④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．設(shè)$f（x）=sin\frac{1}{2}πx，g（x）=\frac{1}{6}（x-2）$，則方程f（x）=g（x）的所有解的和為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-2x）
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\sqrt{{2^x}-4}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．RB．（-2，2）C．（-∞，-$\sqrt{2}$）D．[2，+∞）

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