Question

6．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀=1，S₃₀=7，則S₄₀=15．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q≠1，由S₁₀=1，S₃₀=7，可得$\frac{{a}_{1}（{q}^{10}-1）}{q-1}$=1，$\frac{{a}_{1}（{q}^{30}-1）}{q-1}$=7，解得q¹⁰=2，$\frac{{a}_{1}}{q-1}$=1．再利用求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q≠1，∵S₁₀=1，S₃₀=7，
∴$\frac{{a}_{1}（{q}^{10}-1）}{q-1}$=1，$\frac{{a}_{1}（{q}^{30}-1）}{q-1}$=7，
化為：q²⁰+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=2，∴$\frac{{a}_{1}}{q-1}$=1．
則S₄₀=$\frac{{a}_{1}（{q}^{40}-1）}{q-1}$=2⁴-1=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．