Question

16．（1）已知f（x-2）=3x-5，求f（x）；
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值$\frac{7}{4}$，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用換元法求解函數(shù)解析式；
（2）對任意x滿足f（3-x）=f（x），說明函數(shù)關(guān)于x=$\frac{3}{2}$對稱，然后直接設(shè)出一元二次函數(shù)的表達(dá)式即可．

解答 解：解：（1）令t=x-2，則x=t+2，t∈R，由已知有
f（t）=3（t+2）-5=3t+1，
故 f（x）=3x+1．
（2）由題知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=$\frac{3}{2}$，又最小值是$\frac{7}{4}$，
則可設(shè)f（x）=a（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{7}{4}$（a≠0），
又圖象過點（0，4），則a（0-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{7}{4}$=4，解得a=1．
∴f（x）=$（x-\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{7}{4}$=x²-3x+4．
所以，f（x）的解析式為：f（x）=x²-3x+4．

點評 本題考查了函數(shù)解析式、一元二次函數(shù)的基本性質(zhì)與圖形特征，屬�？碱}型．