已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a1=3，且a2，a4，a7成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an
2n-1
，求數(shù)列{bn}的前幾項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)Cn=（lg9-1）•an，問(wèn)數(shù)列{Cn}有無(wú)最大或最小項(xiàng)，若有請(qǐng)求出n的值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列與函數(shù)的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；
（3）Cn=（lg9-1）•an=（lg9-1）（n+2），利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．
解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a1=3，且a2，a4，a7成等比數(shù)列．
∴
a
2
4
=a2•a7，即（3+3d）2=（3+d）（3+6d），化為d2-d=0，解得d=1．
∴an=a1+（n-1）d=n+2．
（2）bn=
an
2n-1
=
n+2
2n-1
，
∴Sn=
3
1
+
4
2
+
5
22
+…+
n+1
2n-2
+
n+2
2n-1
，
1
2
Sn=
3
2
+
4
22
+…+
n+1
2n-1
+
n+2
2n
，
兩式相減可得：
1
2
Sn=3+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
-
n+2
2n
=2+
1-
1
2n
1-
1
2
-
n+2
2n
=4-
n+4
2n
，
∴Sn=8-
n+4
2n-1
．
（3）Cn=（lg9-1）•an=（lg9-1）（n+2），
∵lg9-1＜0，
∴數(shù)列{Cn}有最大項(xiàng)，為c1=3（lg9-1），無(wú)最小項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=
x
ex
．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（0，0）處的切線也恰為f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a（a＞0），對(duì)任意的x∈（0，e]，都有唯一的x0∈[e-4，e]，使得 f（x0）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）直線EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l1：（k+1）x+y+1=0：和l2：（k-3）x-ky-1=0，l1∥l2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”形式的命題，并判斷他們的真假．
命題p：
3
是有理數(shù)；    命題q：
3
是無(wú)理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸交點(diǎn)為（-
π
6
，0），相鄰最高點(diǎn)坐標(biāo)為（
π
12
，1）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）成中心對(duì)稱，求y=g（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間．
（3）求函數(shù)h（x）=log 
1
2
f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f（x），若對(duì)任意的x1、x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，則稱函數(shù)y=f（x）為“Storm函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]，a∈R）．
（1）若a=2，求過(guò)點(diǎn)（1，2）處的切線方程；
（2）函數(shù)f（x）是否為“Storm函數(shù)”？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，2an+1=3an-an-1（n≥2），
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1-an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求使不等式
an-m
an+1-m
＜
2
3
成立的所有正整數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|log 
1
2
x≥3}，B={x|x≥a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，c），其中的c=
 
．

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