Question

3．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對里約奧運會的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．已知“體育迷”中有10名女性．
（1）試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù)；
（2）據(jù)此資料完成2×2列聯(lián)表，你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

右面的臨界值表供參考：
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，其中n=a+b+c+d$

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

Answer 1

分析 （1）由題意首先求得“體育迷”的總?cè)藬?shù)，然后計算男性觀眾人數(shù)即可，據(jù)此即可完成列聯(lián)表；
（2）利用（1）中的列聯(lián)表計算K²的觀測值，然后給出結(jié)論即可．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖中可知：抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．則“體育迷”中的男性觀眾人數(shù)為25-10=15名．
可得2×2列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

（2）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算可得K²的觀測值為：
${k}^{2}=\frac{100×30×10-45×{15}^{2}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$．
∵3.030＜3.841，
∴我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)．

點評 本題考查列聯(lián)表，獨立性檢驗及其應(yīng)用，頻率分布直方圖的應(yīng)用等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．