8．已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2-3=0有唯一解，則符合條件的實(shí)數(shù)a值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2-3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗(yàn)即可．

解答 解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2-3=0有唯一解，
又∵函數(shù)f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2-3是偶函數(shù)；
∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2-3=0的唯一解為0；
故2a+a2-3=0，
故a=1或a=-3；
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a=1時，成立；
當(dāng)a=-3時，方程有三個解；
故選A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)得到方程的根是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知三角形ABC的面積$s=\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}$，則∠C的大小是$\frac{π}{4}$．

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19．設(shè)數(shù)集M=$\{x\left|{m≤x≤m+\frac{7}{10}}\right.\}$，N=$\{x\left|{n-\frac{2}{5}≤x≤n}\right.\}$且集合M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是$\frac{1}{10}$．

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16．$z=\frac{2}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則（　�。�
A．z的實(shí)部為2B．z的虛部為iC．$\overline z=1+i$D．|z|=2

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3．已知向量$\overrightarrow m=（cosx\;，\;-1）$，$\overrightarrow n=（\sqrt{3}sinx\;，\;{cos^2}x）$，設(shè)函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m\;•\;\overrightarrow n$
（1）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的零點(diǎn)
（2）若銳角△ABC，a=2，$f（A）=\frac{1}{2}$，求b+c的取值范圍．

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13．一個幾何體的三視圖如圖所示：求這個幾何體的表面積和體積．

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20．已知集合$A=\{x|\frac{x-1}{x+2}≤0\}，B=\{x|y=lg（-{x^2}+4x+5）\}$，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．（-2，-1]B．[-2，-1]C．（-1，1]D．[-1，1]

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17．已知f（x）=x2，g（x）=（$\frac{1}{2}$）x-m，若對任意x1∈[-1，3]，總存x2∈[0，2]，在使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C．若A：B=1：2，sinC=1，則a：b：c=（　�。�
A．1：2：1B．1：2：3C．2：$\sqrt{3}$：1D．1：$\sqrt{3}$：2

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