Question

10．如圖，四邊形ABCD為正方形，AB⊥平面BCEF，G是EF的中點，BC∥EF，BC=CE=$\frac{1}{2}$EF．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACG；
（Ⅱ）求證：CG⊥平面ABE．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知推導(dǎo)出四邊形ADEG為平行四邊形，由此能證明DE∥平面ACG．
（Ⅱ）推導(dǎo)出AB⊥CG，從而四邊形BCEG為菱形，由此能證明CG⊥平面ABE．

解答 證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，AD=BC，
又BC∥EF，BC=$\frac{1}{2}$EF，∴AD∥EF，AD=$\frac{1}{2}$EF，
∵G是EF的中點，∴AD∥EG，且AD=EG，
∴四邊形ADEG為平行四邊形，
∴DE∥AG，
∵AG?平面ACG，DE?平面ACG，
∴DE∥平面ACG．
（Ⅱ）∵AB⊥平面BCEF，而CG?平面BCEF，
∴AB⊥CG，
∵BC∥EG，BC=EG，且BC=CE，
∴四邊形BCEG為菱形，
∴BE⊥CG，
又AB∩BE=B，∴CG⊥平面ABE．

點評 本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．