Question

給出以下命題：
①若函數(shù)y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，則a=

1

2

；
②函數(shù)y=

sin2x-sinx

sinx-1

是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x₀，當(dāng)x＞x₀時(shí)，就有l(wèi)og_ax＜xⁿ＜a^x．
其中正確命題個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由周期公式T=

2π

|ω|

求得a值判斷；②由sinx≠1可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)判斷；③分x≥0和x＜0求出函數(shù)的值域判斷；④由函數(shù)的增減性的快慢說(shuō)明④正確．

解答： 解：①若函數(shù)y=2cos（ax-

π

3

）的最小正周期是4π，則a=±

1

2

，故①不正確；
②函數(shù)y=

sin2x-sinx

sinx-1

=sinx（sinx≠1），不是奇函數(shù)，故②不正確；
③當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=2sinx，值域?yàn)閇-2，2]，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0．
綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]，故③不正確；
④當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，總存在x₀，當(dāng)x＞x₀時(shí)，有1og_ax＜xⁿ＜a^x，命題④正確．
∴只有④正確．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．