Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，a₂=1，a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，n∈N^*），它的前n項和為S_n，則S₁₆的值為（　　）

• A、1
• B、3
• C、2
• D、-2

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導出a_n+3=-a_n，a_n+6=a_n，從而數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，由此能求出S₁₆的值．

解答： 解：∵a_n=a_n-1-a_n-2（n≥3，n∈N^*），
∴a_n+1=a_n-a_n-1（n≥3，n∈N^*），
即a_n+1=a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2-a_n-1=-a_n-2，
∴a_n+3=-a_n，即a_n+6=a_n，
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∴a₄=-a₁=1，a₃=a₂-a₁=a₂+1，a₅=-a₂，a₆=-a₃，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，
∴S₁₆=2×0+a₁+a₂+a₃+a₄=2a₂+1=3．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的前16項的和的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導出數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列．