【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足,其中,為常數(shù).已知銷售價格為7元/千克時,每日可售出該商品11千克.
(1)求的值;
(2)若該商品成本為5元/千克,試確定銷售價格值,使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=x2﹣x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)(x≠0),求證:函數(shù)g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分數(shù)如下列莖葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分數(shù)的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一?荚囍,甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)的平均水平和分數(shù)的分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)若規(guī)定分數(shù)在的成績?yōu)榱己,分?shù)在的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中,按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn),求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點.
(Ⅰ)求證為定值:
(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,且).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(Ⅱ)當時, ;當時, .
【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.
【試題解析】
(Ⅰ),
設(shè) ,則.
∵, ,∴在上單調(diào)遞增,
從而得在上單調(diào)遞增,又∵,
∴當時, ,當時, ,
因此, 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
由此可知.
∵, ,
∴.
設(shè),
則 .
∵當時, ,∴在上單調(diào)遞增.
又∵,∴當時, ;當時, .
①當時, ,即,這時, ;
②當時, ,即,這時, .
綜上, 在上的最大值為:當時, ;
當時, .
[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題,往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點,并結(jié)合特殊點,從而判斷函數(shù)的大致圖像,討論其圖象與軸的位置關(guān)系,進而確定參數(shù)的取值范圍;或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為 .
(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;
( Ⅱ ) 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為,為圓上的任意一點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在空間幾何體中,平面平面,與都是邊長為2的等邊三角形,,點在平面上的射影在的平分線上,已知和平面所成角為.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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