【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若函數(shù)g（x）（x≠0），求證：函數(shù)g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．

【答案】（1）f（x）．（2）證明見解析

【解析】

（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）＝x2+x，利用函數(shù)的奇偶性即可求解.

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可證明.

（1）若x＜0，則﹣x＞0，

則f（﹣x）＝x2+x，

∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝x2+x＝﹣f（x），

即f（x）＝﹣x2﹣x，

即f（x）．

（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）x﹣1，

設(shè)0＜x1＜x2，

則g（x1）﹣g（x2）＝x1x2（x1﹣x2）（1），

∵0＜x1＜x2，

∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，

則g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），

則函數(shù)g（x）在（0，+∞）為增函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是__________.①的定義域?yàn)?/span>；②的值域?yàn)?/span>；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④在定義域上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的周期是.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；

（2）求在上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場(chǎng)上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費(fèi)）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知，設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知滿足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求的值；

（2）畫出圖像，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由)；

（3）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.

（1）求的值；

（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷售價(jià)格值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲利潤最大.

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