已知f（x）=a|x-a|，若f（x）＜x恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：分a=0，a＜0，a＞0三種情況作圖分析實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：當a=0時，f（x）=a|x-a|，不滿足f（x）＜x恒成立；
當a＞0時，f（x）的圖象如圖，

不滿足f（x）＜x恒成立；
當a＜0時，f（x）的圖象如圖，

不滿足f（x）＜x恒成立．
綜上，滿足f（x）＜x恒成立的實數(shù)a的取值范圍是∅．
故答案為：∅．
點評：本題考查了恒成立問題，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m，n是正整數(shù)，則m+n＞mn成立的充要條件是（　�。�
A、m，n都等于1
B、m，n都不等于2
C、m，n都大于1
D、m，n至少有一個等于1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小值為-2，其圖象相鄰最高點與最低點橫坐標之差為2π，且圖象過點（0，1），則其解析式是（　�。�
A、y=2sin（x+
π
6
）
B、y=2sin（x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
+
π
6
）
D、y=2sin（
x
2
+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（2，2）和N（5，-2），點P在x軸上，且∠MPN為直角，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2

（1）求f（0），
（2）若f（a）=3，求a的值，
（3）畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)與x軸，y軸的交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-1，3），
b
=（2，-3），
c
=（5，8），若用
a
與
b
表示
c
，則
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知I是全集，A?I，B?I，A?B，則：
（1）A∩∁IA=
 
；
（2）A∪∁IA=
 
；
（3）A∩∁IB=
 
；
（4）B∪∁IA
 
；
（5）∁II=
 
；
（6）∁I∅=
 
；
（7）∁I（∁I（A∩B））=
 
；
（8）A∩I=
 
；
（9）B∪I=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：x2-2x-8＜0．

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