5．已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，q：方程x2+（2a-3）x+1=0有兩個不等負根，如果p∨q為真且p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 求出關(guān)于p，q為真時的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
則0＜a＜1，
關(guān)于q：方程x2+（2a-3）x+1=0有兩個不等負根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△{=（2a-3）}^{2}-4＞0}\\{-（2a-3）＜0}\end{array}\right.$，解得：a＞$\frac{5}{2}$；
如果p∨q為真且p∧q為假，
則p，q一真一假，
則$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜a≤\frac{5}{2}且a≠1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜1或a＞$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+5）=-f（x），當x∈（0，5）時，f（x）=x2-x，則f（2016）=（　�。�
A．-12B．-16C．-20D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=-f（x+1）對任意x∈R成立，當x∈[-1，0]時f（x）=2x，則f（$\frac{5}{2}$）=（　�。�
A．-$\frac{5}{2}$B．-1C．1D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．不等式$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{3}$的解集是（　�。�
A．（-∞，3）B．（3，+∞）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（0，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知實數(shù)x．y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{3y≥x}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，且z=-2x+y，則z的最小值是（　�。�
A．5B．-2C．2D．-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若 y=lg（mx2+2mx+1）對任意x∈R恒有意義，則實數(shù)m的范圍為[0，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．圓C：x2+y2-2x-4y-31=0，則圓上到直線3x+4y+4=0距離為3的點共有3個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．y=f（x）為偶函數(shù)，又在（-∞，0）上為增函數(shù)，則f（-1），f（4），f（$\frac{11}{2}$）的大小關(guān)系是f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）＜f（-1）．（用“＜”號連接）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若a+a-1=3，則$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$的值為$±\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案