如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得四邊形BB1D1D是平行四邊形，從而BD∥B1D1，得到∠FED1（或其補(bǔ)角）就是EF和BD所成的角．再通過計算可得△FED1是等邊三角形，由此可得EF和BD所成的角等于60°
解答： 解：連接A1D、AD1，則F恰好是它們的交點(diǎn)，同理E點(diǎn)是A1C1、B1D1的交點(diǎn)，
連接EF、AB1
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B∥DD，且B1B=DD
∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，可得BD∥B1D1
因此，∠FED1（或其補(bǔ)角）就是EF和BD所成的角
設(shè)正方體的棱長為1，則△FED1中，D1E=D1F=EF=
2
2
，
∴△FED1是等邊三角形，可得∠FED1=60°
由此可得EF和BD所成的角等于60°
故答案為：60°
點(diǎn)評：本題在正方體中求異面直線所成角，著重考查了異面直線所成角的定義及其求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)；
③?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減；
④若函數(shù)f（x）=|2x-1|，則?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．
其中是假命題的
 
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
2
-2x
}，B={y|y=
3-2x-x2
}，則（∁RA）∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方形四個頂點(diǎn)及其中心這5個點(diǎn)中，任取2個點(diǎn)，則這2個點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①函數(shù)y=sin（-2x+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
]（k∈Z）．
②要得到函數(shù)y=cos（x-
π
6
）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動
π
3
個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2acosx+3，當(dāng)a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則ω≥
399
2
π．
⑤函數(shù)y=lg（1-tanx）的定義域是（kπ-
π
2
，kπ+
π
4
）（k∈Z）
其中正確命題的序號是
 
．（將所有正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序，填寫運(yùn)算結(jié)果s=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為兩個不相等的實(shí)數(shù)，集合M={a2-4a，-1}，N={b2-4b+1，-2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
8+2x-x2
x+2
的定義域?yàn)?div id="n6geca0" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案