Question

已知下列命題：
①函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）的單調(diào)增區(qū)間是[-kπ-

π

12

，-kπ+

5π

12

]（k∈Z）．
②要得到函數(shù)y=cos（x-

π

6

）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動

π

3

個單位長度．
③已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3，當(dāng)a≤-2時，函數(shù)f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則ω≥

399

2

π．
⑤函數(shù)y=lg（1-tanx）的定義域是（kπ-

π

2

，kπ+

π

4

）（k∈Z）
其中正確命題的序號是

 

．（將所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①運用-α的誘導(dǎo)公式，再令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，解出即可；
②運用

π

2

+α的誘導(dǎo)公式，y=cos（x-

π

6

）即y=sin（x+

π

3

），再由圖象平移規(guī)律，即可判斷；
③令cosx=t∈[-1，1]，y=2t²-2at+3，對稱軸t=

a

2

，當(dāng)a≤-2時，

a

2

≤-1，區(qū)間[-1，1]為增區(qū)間，即可得到最小值；
④由條件得到

3

4

T+99T≤1，再由周期公式，即可得到；
⑤1-tanx＞0，即tanx＜1，由正切函數(shù)的圖象即可得到定義域．

解答： 解：①函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）=-sin（2x-

π

3

），令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，
則kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z，故①錯；
②要得到函數(shù)y=cos（x-

π

6

）即y=sin（x+

π

3

）的圖象，需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動

π

3

個單位，故②正確；
③已知函數(shù)f（x）=2cos²x-2acosx+3，令cosx=t∈[-1，1]，y=2t²-2at+3，
對稱軸t=

a

2

，當(dāng)a≤-2時，

a

2

≤-1，區(qū)間[-1，1]為增區(qū)間，最小值為g（a）=5+2a，故③正確；
④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則

3

4

T+99T≤1，即T≤

4

399

，ω=

2π

T

≥

399

2

π．
故④正確；
⑤1-tanx＞0，即tanx＜1．則kπ-

π

2

＜x＜kπ+

π

4

，k∈Z，故⑤正確．
故答案為：②③④⑤．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，圖象的平移，可化為二次函數(shù)的最值，函數(shù)的周期性，以及正切函數(shù)的定義域等知識，屬于中檔題．