Question

7．3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的種數(shù)．
（1）選5名同學(xué)排成一行；
（2）全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；
（3）全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；
（4）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
（5）全體站成一排，男、女各站在一起；
（6）全體站成一排，男生必須排在一起；
（7）全體站成一排，男生不能排在一起；
（8）全體站成一排，男、女生各不相鄰；
（9）全體站成一排，甲、乙中間必須有2人；
（10）全體站成一排，甲必須在乙的右邊；
（11）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；
（12）排成前后兩排，前排3人，后排4人．

Answer 1

分析 根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空法，定序法，即可求解．

解答 解：（1）選5名同學(xué)排成一行，故有A₇⁵=2520種；
（2）全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端，A₆⁶+A₂¹A₆⁶=2160種；
（3）全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；A₂²A₅⁵=240種
（4）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；A₇⁷-2A₆⁶+A₅⁵=3720種；
（5）全體站成一排，男、女各站在一起，A₃³A₄⁴A₂²=288種；
（6）全體站成一排，男生必須排在一起，A₃³A₅⁵=720種；
（7）全體站成一排，男生不能排在一起，A₄⁴A₅³=1440種；
（8）全體站成一排，男、女生各不相鄰，A₃³A₄⁴=144種；
（9）全體站成一排，甲、乙中間必須有2人，A₅²A₂²A₄⁴=960種；
（10）全體站成一排，甲必須在乙的右邊，$\frac{1}{2}$A₇⁷=2520種，
（11）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變，$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{3}^{3}}$=840種
（12）排成前后兩排，前排3人，后排4人，A₇⁷=5040種．

點評 本題考查排列的應(yīng)用，相鄰問題一般看作一個整體處理，不相鄰，用插空法，以及定序，屬于中檔題．