Question

18．拋物線y=x²及其在x=1處切線和x軸圍成的圖形的面積為$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，根據(jù)定積分的計(jì)算公式求得S=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{12}$．

解答 解：y'=2x，所以拋物線在x=1處切線斜率為2，切點(diǎn)（1，1），
故切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1，切線交x軸于點(diǎn)$（{\frac{1}{2}，0}）$，
所以拋物線y=x²及其在x=1處切線和x軸圍成的圖形的面積為：
S=$\int_0^1{{x^2}dx}-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{3}{x^3}\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的切線方程，利用定積分求圍成圖形的面積，屬于基礎(chǔ)題．