Question

1．當2＜k＜3時，曲線$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1與曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1有相同的（　　）

• A． 焦點
• B． 準線
• C． 焦距
• D． 離心率

Answer 1

分析 由已知可得曲線$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1是焦點在y軸上的雙曲線，橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1是焦點在x軸上上的橢圓，由隱含條件求出它們的焦距得答案．

解答 解：∵2＜k＜3，∴曲線$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1是焦點在y軸上的雙曲線，
且a²=3-k，b²=k-2，∴c²=a²+b²=1，則c=1；
橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1是焦點在x軸上上的橢圓，且a²=3，b²=2，則c²=1，c=1．
∴曲線$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1與曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1有相同的焦距．
故選：C．

點評 本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，關鍵是注意隱含條件的不同，是基礎題．