Question

6．已知函數f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），x∈R．在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為$\frac{π}{3}$，則f（x）的最小正周期為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 令2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）=1，化為sin（ωx+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，解得ωx+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{6}$或ωx+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．由于在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值是 $\frac{π}{3}$，可得x₂-x₁=$\frac{2π}{3ω}$=$\frac{π}{3}$，即可得出ω．然后求解函數的周期．

解答 解：令2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）=1，化為sin（ωx+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
解得ωx+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{6}$或ωx+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
由于在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值是 $\frac{π}{3}$，可得
x₂-x₁=$\frac{2π}{3ω}$=$\frac{π}{3}$，
解得ω=2．
∴T=$\frac{2π}{2}$=π．
故選：C．

點評 本題考查三角函數的圖象與性質、三角函數的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．