16．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x≥1\\-x+3a，x＜1\end{array}$是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}{1}≤-1+3a}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x≥1\\-x+3a，x＜1\end{array}$是R上的單調(diào)減函數(shù)，得則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}{1}≤-1+3a}\end{array}\right.$，求a≥$\frac{1}{2}$，
故答案為：[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足${a_3}-{a_7}^2+{a_{11}}=0$，前13項(xiàng)和S13=26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓C上，點(diǎn)T滿足$\overrightarrow{OT}$=$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}$•$\overrightarrow{OF}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)F作一斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)（其中P點(diǎn)在x軸上方，Q點(diǎn)在x軸下方）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若k=1，求△PQT的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷$\overrightarrow{P′Q}$與$\overrightarrow{QT}$的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在橢圓上存在點(diǎn)P滿足|PF1|=|F1F2|，且原點(diǎn)到直線PF2的距離等于橢圓的短半軸長(zhǎng)，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{1}{2}$

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11．已知a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn)．若p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．當(dāng)2＜k＜3時(shí)，曲線$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{3-k}$=1與曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1有相同的（　�。�
A．焦點(diǎn)B．準(zhǔn)線C．焦距D．離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)全集I={1，3，a2}，A={3，a-1}，CUA={4}，則a為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=x3-2x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，$\frac{4}{3}$）．

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6．設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X～N（110，102），且知滿分150分，這個(gè)班的學(xué)生共50人．求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格（不小于90分）的人數(shù)和120分以上的人數(shù)．

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