11．${（\frac{7}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}）^n}$的展開式中，各項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和之比為729，則（x-1）n的展開式中系數(shù)最小項的系數(shù)等于-20．

分析 令x=1，則系數(shù)和為6n，二項式系數(shù)和為2n，由題意，$\frac{6^n}{2^n}=729$，解得n，再利用二項式定理的展開式即可得出．

解答 解：令x=1，則系數(shù)和為6n，二項式系數(shù)和為2n，由題意，$\frac{6^n}{2^n}=729$，
∴3n=729，n=6．（x-1）6的展開式中系數(shù)最小的項為第4項，其系數(shù)為$C_6^3{（-1）^{6-3}}=-20$．
故答案為：-20．

點評 本題考查了二項式定理的應用及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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