Question

13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$3z+\overline z=\frac{4}{1-i}$，則z=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}i$
• B． $\frac{1}{2}+i$
• C． $\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i$
• D． $\frac{1}{2}-i$

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則$\overline{z}=a-bi$，求出$3z+\overline{z}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡$\frac{4}{1-i}$，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求出a，b的值，則答案可求．

解答 解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），則$\overline{z}=a-bi$，
∴$3z+\overline{z}=3a+3bi+a-bi=4a+2bi$，
$\frac{4}{1-i}$=$\frac{4（1+i）}{（1-i）（1+i）}=2+2i$，
∴4a+2bi=2+2i，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=1．
∴$z=\frac{1}{2}+i$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，是基礎(chǔ)題．