8．已知tanβ=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，其中α，β均為銳角，則α=$\frac{π}{4}$．

分析 根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可得解tanα=1，結(jié)合角α的范圍即可得解．

解答 解：∵tanβ=$\frac{1}{2}$，α，β均為銳角，
∴tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{tanα-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}tanα}$=$\frac{1}{3}$，解得：tanα=1，
∴α=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角差的正切公式，掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a∈R，若復(fù)數(shù)z=$\frac{a-3i}{1+i}$為純虛數(shù)，則|1+ai|=（　�。�
A．10B．$\sqrt{10}$C．5D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為5，前12項(xiàng)和為35，則前8項(xiàng)和為（　�。�
A．-10B．15C．-15D．-10或15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$為單位向量，且$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow a$=$\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b$=$4\overrightarrow{e_2}$，
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$和$|{\overrightarrow a}|$；       
（2）求$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．解不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$＜1，并求適合此不等式的所有整數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x-bx+c，則下列命題中正確命題的序號(hào)有①③④．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
①當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
②當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上有最小值；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④方程f（x）=0可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=20，S20=15，則S30=（　　）
A．10B．-30C．-15D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為$\frac{4}{3}$，公比為-$\frac{1}{3}$，其前n項(xiàng)和為Sn，若N≤3Sn-$\frac{2}{S_n}≤{M}$對(duì)n∈N*恒成立，則M-N的最小值為$\frac{25}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知tanα=3，則cos2α=（　�。�
A．$\frac{9}{10}$B．-$\frac{9}{10}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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