Question

13．點(diǎn)P（1，f（1））是曲線f（x）=x²-2$\sqrt{x}$$+\frac{1}{3}$上的點(diǎn)，設(shè)在點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的值（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，代入x=1可得切線的斜率，由直線的斜率公式可得傾斜角．

解答 解：f（x）=x²-2$\sqrt{x}$$+\frac{1}{3}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$，
可得在p（1，f（1））處切線的斜率為2-1=1，
由直線的斜率公式k=tanα（0≤α＜π，且α≠$\frac{π}{2}$），
可得傾斜角為$\frac{π}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和傾斜角，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．