Question

12．已知$\overrightarrow{AB}$=（2，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（4，5，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的是（　�。�

• A． （1，2，-6）
• B． （-2，1，1）
• C． （1，-2，2）
• D． （4，-2，1）

Answer 1

分析 設(shè)平面ABC的法向量是$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：設(shè)平面ABC的法向量是$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y+z=0}\\{4x+5y+3z=0}\end{array}\right.$，
取x=1，解得y=-2，z=2．
∴$\overrightarrow{n}$=（1，-2，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．