3．三棱錐P-ABC，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，此三棱錐的內(nèi)切球的半徑為$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

分析 利用三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的球心，將三棱錐分割成4個(gè)三棱錐，利用等體積，即可求得結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的半徑為r，球心為O，
則由等體積VB-PAC=VO-PAB+VO-PAC+VO-ABC
可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=3×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×r$+$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×r$，
∴r=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐P-ABC的內(nèi)切球，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確求體積是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為2x+y-1=0，求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的極值大于零？若存在，求出n的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx+1}{{e}^{x}}$的極大值為1
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）（x≥-1）的值域；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程a•ex-x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求證；x1+x2＞0．

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11．函數(shù)y=3$\sqrt{x}$+$\frac{32}{9x}$的最小值是（　　）
A．24B．6$\sqrt{2}$C．6$\sqrt{3}$D．6

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18．正四棱錐P-ABCD中，∠APC=60°，H為底面ABCD的中心，以PH為直徑的球O分別與PA，PB，PC交于A′，B′，C′，D′，若球O的表面積為3π，則四邊形A′B′C′D′的面積等于$\frac{9}{8}$．

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8．已知x，y為正數(shù)，且x+y=20，則m=lgx+lgy的最大值為2．

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15．正四面體ABCD中，AB與平面ACD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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12．已知$\overrightarrow{AB}$=（2，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（4，5，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的是（　　）
A．（1，2，-6）B．（-2，1，1）C．（1，-2，2）D．（4，-2，1）

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13．用斜二測畫法畫出的水平放置的一角為60°，邊長是2cm 的菱形的直觀圖的面積是$\frac{\sqrt{6}}{2}$cm2．

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