【題目】已知三個不同平面
、
、
和直線
，下面有四個命題：
①若
，
，
，則
；
②直線上有兩點到平面的距離相等，則
；
③
，
，則
；
④若直線不在平面內，
，，則
.
則正確命題的序號為__________．
【答案】①③
【解析】
利用面面垂直的性質定理和線面平行的性質定理判斷出命題①的正誤；判斷出直線
與
的位置關系，可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質定理和面面垂直的判定定理判斷出命題③的正誤；判斷出直線與平面
的位置關系，可判斷出命題④的正誤.
對于命題①，若
，則存在異于直線的直線
，當
垂直于平面與
的交線時，
，又
，則
，
，且
，
，
，命題①正確；
對于命題②，直線上有兩點到平面的距離相等，則與平行或相交，命題②錯誤；
對于命題③，過直線作平面，使得
，
，由直線與平面平行的性質定理可知
，
，
，又
，
，命題③正確；
對于命題④，若直線不在平面內，
，
，則
或
，命題④錯誤.
因此，正確命題的序號為①③.
故答案為：①③.
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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規(guī)定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝
，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．
(1)求AD的長；
(2)求△CBD的面積．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，左頂點為A，右頂點B在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線
交直線
于點
，當點
運動時，判斷以
為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（1）當
時，若
是函數
的極值點，求證：
；
（2）（i）求證：當
時，
；
（ii）若不等式
對任意恒成立，求實數
的取值范圍.
注：e=2.71828...為自然對數的底數.
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