17.如圖是正方體平面展開圖,在這個正方體中①BM∥平面ED;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60°角;④DC與BN垂直⑤平面BDM∥平面AFN
以上五個命題中,正確命題的個數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5

分析 由已知中的正方體平面展開圖,畫出正方體的直觀圖,結合正方體的幾何特征,逐一判斷題目中的五個命題,即可得到答案.

解答 解:由正方體的平面展開圖,
得到正方體的直觀圖如右圖所示:
由正方體的幾何特征可得:
在①中:∵BM∥AN,AN?平面DE,BM?平面DE,∴BM∥平面ED,故①正確;
在②中:∵CN∥BE,∴CN與BE不是異面直線,故②不正確;
在③中:∵AN∥BM,∴∠ANC是CN與BM所成角,
∵AN=CN=AC,∴∠ANC=60°角,故③正確;
在④中:∵DC∥AB,AB⊥AN,∴AB與BN不垂直,∴DC與BN不垂直,故④不正確;
在⑤中:∵BD∥NF,AN∥BM,AN∩NF=N,BD∩BM=B,
∴平面BDM∥平面AFN,故⑤正確.
故選:B.

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意正方體的結構特征的合理運用.

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A.1B.2C.3D.4

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