【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于P點(diǎn)．

（1）求P的值；
（2）設(shè)|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|，若k∈[ ，1]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

【答案】
（1）解：因?yàn)榻裹c(diǎn)F（1，0），所以 ，解得p=2．
（2）解：由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線的方程為x=﹣1

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ．由 消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

故 ．

由|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|得

解得 ．

因?yàn)閗∈[ ，1]，所以λ∈[ ， ]．


【解析】（1）運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可得到所求方程；（2）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣1，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯(lián)立拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡整理，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則不等式f（log4x）+f（log0.25x）≤2f（1）的解集為（　�。�

A. [，2] B. [，4] C. [，2] D. [，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a=cos61°cos127°+cos29°cos37°， ， ，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＜b＜c
B.a＞b＞c
C.c＞a＞b
D.a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)直線l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ=0過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ， 若直線l與x軸的正半軸有公共點(diǎn)，則λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍；

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當(dāng)實(shí)數(shù)a、b∈（B∩RA）時(shí)，證明： |．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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