Question

2．關天x的方程x²+4x-a=0在區(qū)間[-3，0]上有兩個相異的實數解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 問題轉化為函數f（x）=x²+4x與y=a在區(qū)間[-3，0]上有兩個交點，結合函數圖象求出a的范圍即可．

解答 解：若關天x的方程x²+4x-a=0在區(qū)間[-3，0]上有兩個相異的實數解，
即函數f（x）=x²+4x與y=a在區(qū)間[-3，0]上有兩個交點，
而f（x）=（x+2）²-4，對稱軸x=-2，f（x）在[-3，-2）遞減，在（-2，0]遞增，
∴f（x）_min=f（-2）=-4，f（x）_max=f（0）=0，f（-3）=-3，
如圖示：
，
故-4＜a＜-3．

點評 本題考查了二次函數的性質，考查數形結合思想，是一道中檔題．