分析 (1)由題中條件:“從事蔬菜種植的農(nóng)民的年總收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的年總收入”得到一個(gè)不等關(guān)系,列不等式得x的取值范圍;
(2)問(wèn)題先轉(zhuǎn)化成一個(gè)不等關(guān)系,然后轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題解決.
解答 解:(1)由題意得3(100-x)(1+2x%)≥3×100,
即x2-50x≤0,解得0≤x≤50,
又因?yàn)閤>0,所以0<x≤50;(6分)
(2)從事蔬菜加工的農(nóng)民的年總收入為3 (a-$\frac{3}{50}$x)x萬(wàn)元,從事蔬菜種植農(nóng)民的年總收入為3(100-x)(1+2x%)萬(wàn)元,
根據(jù)題意得,3 (a-$\frac{3}{50}$x)x≤3(100-x)(1+2x%)恒成立,
又x>0,所以a≤$\frac{100}{x}$+$\frac{x}{25}$+1恒成立,
而$\frac{100}{x}$+$\frac{x}{25}$+1≥5(當(dāng)且僅當(dāng)x=50時(shí)取得等號(hào)),
所以a的最大值為5.(16分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、恒成立問(wèn)題的解法.求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍,是經(jīng)久不衰的話題,也是高考的熱點(diǎn),它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法,體現(xiàn)知識(shí)的交匯.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
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