已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求常數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(3)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到,寫出的一個(gè)對(duì)稱中心,若,求的值.
(1);(2)減函數(shù),證明見解析;(3)對(duì)稱中心,.
解析試題分析:(1)本題唯一的條件是為奇函數(shù),故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,通過求函數(shù)的定義域可求得,當(dāng)然這時(shí)還要根據(jù)奇函數(shù)的定義驗(yàn)證確實(shí)是奇函數(shù);(2)要判斷函數(shù)的單調(diào)性,可根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)確定,然后再根據(jù)定義證明,而函數(shù)為奇函數(shù),故只要判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可,變形為可得在是遞減,當(dāng)然它在上也是遞減的,然后用單調(diào)性定義田加以證明;(3)為奇函數(shù),它的對(duì)稱中心為,的圖象是由的圖象平移過去的,因此對(duì)稱中心也相應(yīng)平移,即對(duì)稱中心為,函數(shù)的圖象對(duì)稱中心為,則有性質(zhì):,因此本題是有,即.
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,由,得
,所以. 2分
這時(shí)滿足,函數(shù)為奇函數(shù),因此 4分
(2)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).
法一:用單調(diào)性定義證明;
法二:利用已有函數(shù)的單調(diào)性加以說明.
在上單調(diào)遞增,因此單調(diào)遞增,又在及上單調(diào)遞減,因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減;
法三:函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c1/9/fl6xr.png" style="vertical-align:middle;" />,說明函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),因此函數(shù)在上也是單調(diào)遞減,因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減.
10分
(本題根據(jù)具體情況對(duì)照給分)
(3)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),因此其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,根據(jù)條件得到函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為, 13分
因此有,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9e/f/xamzc.png" style="vertical-align:middle;" />,因此 16分
考點(diǎn):(1)奇函數(shù)的性質(zhì);(2)函數(shù)的單調(diào)性;(3)函數(shù)圖象的平移,函數(shù)圖象的對(duì)稱性.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若,且f(x0)=3,求x0的值;
(3)若,且在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有成立,且時(shí),.
(1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若在上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值與最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題:
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②求函數(shù)的值域;
③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù).
(回答上述3個(gè)小題都只需直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)用定義證明在上單調(diào)遞增;
(2)若是上的奇函數(shù),求的值;
(3)若的值域?yàn)镈,且,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com