已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求常數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，寫出的一個(gè)對(duì)稱中心，若，求的值.

（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析；（3）對(duì)稱中心，．

解析試題分析：（1）本題唯一的條件是為奇函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過求函數(shù)的定義域可求得，當(dāng)然這時(shí)還要根據(jù)奇函數(shù)的定義驗(yàn)證確實(shí)是奇函數(shù)；（2）要判斷函數(shù)的單調(diào)性，可根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)確定，然后再根據(jù)定義證明，而函數(shù)為奇函數(shù)，故只要判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可，變形為可得在是遞減，當(dāng)然它在上也是遞減的，然后用單調(diào)性定義田加以證明；（3）為奇函數(shù)，它的對(duì)稱中心為，的圖象是由的圖象平移過去的，因此對(duì)稱中心也相應(yīng)平移，即對(duì)稱中心為，函數(shù)的圖象對(duì)稱中心為，則有性質(zhì)：，因此本題是有，即.
試題解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，得
，所以.                       2分
這時(shí)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，因此       4分
（2）函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).
法一:用單調(diào)性定義證明；
法二：利用已有函數(shù)的單調(diào)性加以說明.
在上單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，又在及上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減；
法三：函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c1/9/fl6xr.png" style="vertical-align:middle;" />，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此函數(shù)在上也是單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減.
10分
（本題根據(jù)具體情況對(duì)照給分）
（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱，根據(jù)條件得到函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，                              13分
因此有，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9e/f/xamzc.png" style="vertical-align:middle;" />，因此 16分
考點(diǎn)：（1）奇函數(shù)的性質(zhì)；（2）函數(shù)的單調(diào)性；（3）函數(shù)圖象的平移，函數(shù)圖象的對(duì)稱性．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；
（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有成立，且時(shí)，．
（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；
（3）若在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②求函數(shù)的值域；
③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)．
（回答上述3個(gè)小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域?yàn)镈，且，求的取值范圍.

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