(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1,設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f(an).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)若a1=3,從第幾項(xiàng)起,數(shù)列{an}中的項(xiàng)滿(mǎn)足anan+1;(3)若a1m為常數(shù)且mN+,m≠1),求最小自然數(shù)N,使得當(dāng)nN時(shí),總有0<an<1成立。
(1)
(1)當(dāng)a=0時(shí),有0=2f(x)-1,把f(1)=1代入2f(x)-1=1≠0,則a≠0,當(dāng)a≠0時(shí),f(x)=-,
f(1)=1, ∴,        4 分
(2)若a1=3,由,,
假設(shè)當(dāng)n≥3時(shí),0<an<1,則0<an+1==12-an>0,從而an+1-an=>0 an+1an       從第2項(xiàng)起,數(shù)列{an}中的項(xiàng)滿(mǎn)足anan+1                                9分
另解:由
∴要滿(mǎn)足anan+1,即,     <0>0nn,又∵nN*,∴n,∴從第2項(xiàng)起,數(shù)列{an}中的項(xiàng)滿(mǎn)足anan+1                9分
(3)當(dāng)a1時(shí),由a2,同理a3,假設(shè)an,由與歸納假設(shè)知<am,即am>2
<0,0<am+2=="1  " ∴N=m+2,使得當(dāng)nN時(shí),總有0<an<1            14分
另解:由(2)的方法2可得  
要使0<an<1,則0<<1-1<<1-1<<0
即當(dāng)n-2時(shí),總有0<an<1,又∵a1m-1<m
mn-2nm+2    ∴當(dāng)Nm+2,使得當(dāng)nN時(shí)總有0<an<1              14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4B.5C.6D.7

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A.0B.-3C.3D.1

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(本題13分)已知等差數(shù)列中,,。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前20項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知公差不為零的等差數(shù)列與等比數(shù)列滿(mǎn)足:,那么(  )                    
A.B.C.D.

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