Question

19．若關于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集為[a，b]，且b-a=2，則k=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 考查函數y₁=$\sqrt{9-{x^2}}$，y₂=k（x+2）-$\sqrt{2}$的圖象，利用不等式的解集為[a，b]，且b-a=2，即可求得實數k的值．

解答 解：考查函數y₁=$\sqrt{9-{x^2}}$，y₂=k（x+2）-$\sqrt{2}$，
所對應的函數圖象分別為圓x²+y²=9的上半圓，及過點（-2，-$\sqrt{2}$）的直線，
∵關于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集為[a，b]，且b-a=2，
∴a=1，b=3，
當a=1，即x=1時，由$\sqrt{9-{x^2}}$=k（x+2）-$\sqrt{2}$，可得k=$\sqrt{2}$
故選：D．

點評 本題考查不等式的解集，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，正確運用函數的圖象是關鍵．