Question

17．已知θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由已知θ的范圍求得$θ-\frac{π}{4}$的范圍，得到sin（$θ-\frac{π}{4}$）的值，再由誘導(dǎo)公式及商的關(guān)系求得答案．

解答 解：∵θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴$θ-\frac{π}{4}$∈（$\frac{5π}{4}，\frac{7π}{4}$），又cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\sqrt{1-co{s}^{2}（θ-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tan（θ+$\frac{π}{4}$）=tan[（$θ-\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{2}$]=-cot（$θ-\frac{π}{4}$）=-$\frac{cos（θ-\frac{π}{4}）}{sin（θ-\frac{π}{4}）}=-\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查兩角和與差的正切，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．