Question

5．若函數(shù)f（x）=a^|x-2|（a＞0，a≠1），滿足f（1）=$\frac{1}{9}$，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． [2，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式求出a，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷選項即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^|x-2|（a＞0，a≠1），滿足f（1）=$\frac{1}{9}$，
可得a=$\frac{1}{9}$，
f（x）=$（\frac{1}{9}）^{|x-2|}$，函數(shù)y=$（\frac{1}{9}）^{x}$是減函數(shù)，t=|x-2|，x≤2函數(shù)是減函數(shù)，x＞2，函數(shù)是增函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[2，+∞）．
故選：B．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計算能力．