Question

13．將函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線x=0，x=2π，x軸圍成的圖形面積為（　�。�

• A． 0
• B． 4
• C． 8
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 按照題目所給條件，先求把函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)解析式，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），求出解析式，最后根據(jù)定積分計(jì)算即可．

解答 解：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin2x的圖象，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)g（x）=2sinx的圖象，
所以函數(shù)g（x）=2sinx與直線x=0，x=2π，x軸所圍成的圖形面積為S=2${∫}_{0}^{2π}$2sinxdx=-4cosx${∫}_{0}^{2π}$=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，以及定積分在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．