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17.已知函數(shù)f(x)=log3x+ax1(a>0)是奇函數(shù),則a=1.

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì):f(-x)=-f(x)列出方程,利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后,由a>0求出a的值.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=log3x+ax1(a>0)是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),則log3x+ax1=-log3x+ax1=logx1x+a3,
x+ax1=x1x+a,化簡得a2=1,解得a±1,
又a>0,則a=1,
故答案為:1.

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì),以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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