Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+

π

6

）（A＞0，w＞0）的最小正周期為π，且x∈[0，

π

2

]時，f（x）的最大值為4，
（1）求A的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-π，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+

π

6

），由x∈[0，

π

2

]，可得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7

6

π，即可求A的值．
（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+

π

6

），由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，解得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，又由x∈[-π，0]，即可求函數(shù)f（x）在[-π，0]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）由T=π=

2π

w

，
∴w=2，
∴f（x）=Asin（2x+

π

6

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7

6

π，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f_max（x）=A=4…（7分）
（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+

π

6

），
∵-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
∴-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，
又∵x∈[-π，0]，
故f（x）的增區(qū)間是[-π，-

5π

6

]，[-

π

3

，0]…（12分）
（其他方法請酌情給分）

點評：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．