Question

如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ω+φ）+b則在6≤x≤14時這段曲線的函數(shù)解析式是

 

．（不要求寫定義域）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖可先求得A，T，b的值，即可求ω的值，由點（10，20）在函數(shù)的圖象上，可求φ的值，從而可求這段曲線的函數(shù)解析式．

解答： 解：由圖可知，A=

1

2

（30-10）=10，T=2（14-6）=16，b=20，
∴ω=

2π

T

=

2π

16

=

π

8

，
∵點（10，20）在函數(shù)的圖象上，
∴10sin（

π

8

×10+φ）+20=20，即有sin（

5π

4

+φ）=0，
∴可解得：

5π

4

+φ=kπ，k∈Z，不妨取k=0，則有φ=-

5π

4

，
∴這段曲線的函數(shù)解析式是y=10sin（

π

8

x-

5π

4

）+20，
故答案為：y=10sin（

π

8

x-

5π

4

）+20．

點評：本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中求φ的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．