11．求證：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$不存在．

分析 化簡(jiǎn)$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\frac{1}{-1}$=-1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1+\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}{1-\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}$=1，從而證明．

解答 證明：∵$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\frac{1}{-1}$=-1，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$=$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$$\frac{1+\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}{1-\frac{1}{{e}^{\frac{1}{x}}}}$=1，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{\frac{1}{x}+1}}{{e}^{\frac{1}{x}}-1}$不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極限的求法與應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx）cos（ωx）+msin2（ωx）（ω＞0）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}，1$）對(duì)稱(chēng)
（Ⅰ）求m的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，最大內(nèi)角A的值為f（x）的最小正周期，若b=2，△ABC面積的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]，求角A的值及a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：ln[2•3•4•…（n+1）]2≤n（n+1）（n∈N，n＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα）（λ≠0），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若λ=1且α=$\frac{π}{2}$，β=$\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角；
（2）若α-β=$\frac{π}{2}$，求使得|${\overrightarrow{BA}}$|≥2|${\overrightarrow{OB}}$|成立的λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且平面ACFE⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，CH=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求證：CH⊥平面BDF；
（Ⅱ）若Q為△DEF的重心，求QH與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），討論函數(shù)g（x）=f′（x）-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電．”這種推理屬于（　�。�
A．類(lèi)比推理B．合情推理C．歸納推理D．演繹推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如表為甲、乙兩位同學(xué)在最近五次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）
甲102126131118127
乙96117120119135
（1）試判斷甲、乙兩位同學(xué)哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)更穩(wěn)定？（不用計(jì)算，給出結(jié)論即可）
（2）若從甲、乙兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī)進(jìn)行分析，設(shè)抽到的成績(jī)中130分以上的次數(shù)恰好為1次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．若多項(xiàng)式（x+1）3+（x-1）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．
（1）求a2的值：
（2）求a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案