Question

實(shí)數(shù)x，y，z 滿足x²+y²+z²=1，則

2

xy+yz的最大值是為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），利用基本不等式，即可求出

2

xy+yz的最大值．

解答： 解：因?yàn)?=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²）≥2

2 3

xy+2

1 3

yz=

2 3

3

（

2

xy+yz），
所以

2

xy+yz≤

3

2

，
故

2

xy+yz的最大值為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），是解題的關(guān)鍵．