已知三點A，B，C共線，O是平面內(nèi)任意一點，則有
OC
=λ
OA
+m
OB
，其中λ+m=1．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：三點A，B，C共線，O是平面內(nèi)任意一點，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)使得
BC
=λ
BA
，利用向量三角形法則展開化簡即可得出．
解答： 證明：∵三點A，B，C共線，O是平面內(nèi)任意一點，
∴存在實數(shù)使得
BC
=λ
BA
，
∴
OC
-
OB
=λ(
OA
-
OB
)，
化為
OC
=λ
OA
+(1-λ
OB
)，
令1-λ=μ，
則有
OC
=λ
OA
+m
OB
，其中λ+m=1．
點評：本題考查了向量向量共線定理的證明及其應(yīng)用，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
3-4cos2A+cos4A
3+4cos2A+cos4A
=tan4A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的直觀圖和三視圖（尺寸如圖所示）
（1）設(shè)點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于
2
5
？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足
PA
=
PB
+
PC
，則
|
PD
|
|
AD
|
的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點C是點B關(guān)于A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，DC和OA交于E，設(shè)
AB
=a，
AO
=b
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=λ
OA
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，a＞b，設(shè)異面直線AC1與BD所成角為θ．求證：cosθ=
a2-b2
(a2+b2)(a2+b2+c2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有二元關(guān)系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲線Γ：f（x，y）=0
（1）若a=2時，正方形ABCD的四個頂點均在曲線上，求正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)曲線C與x軸的交點是M、N，拋物線E：y=
1
2
x2+1與 y 軸的交點是G，直線MG與曲線E交于點P，直線NG 與曲線E交于Q，求證：直線PQ過定點（0，3）．
（3）設(shè)曲線C與x軸的交點是M（u，0）、N（v，0），可知動點R（u，v）在某確定的曲線上運動，曲線與上述曲線C在a≠0時共有4個交點，其分別是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集設(shè)為Yi=1，2，…，255），將Yi中的所有元素相加（若Yi中只有一個元素，則和是其自身）得到255個數(shù)y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n(n+1)(4n-1)
6
，n∈N*
（1）求a1的值．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a12
+
4
a22
+…
n2
an2
＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x，y，z 滿足x2+y2+z2=1，則
2
xy+yz的最大值是為
 
．

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同步練習(xí)冊答案