已知正項數(shù)列滿足:，數(shù)列的前項和為，且滿足，．

（1） 求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

 

（1）.數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列，；

（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）由,得．

根據(jù)是正項數(shù)列,即得.

由可得當時，，兩式相減得，得到數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列，.

（2）思路一：推出

，

求和、放縮.

思路二：由

求和、放縮.

試題解析：（1）由,得． 2分

由于是正項數(shù)列,所以． -3分

由可得當時，，兩式相減得， 5分

∴數(shù)列是首項為1，公比的等比數(shù)列， 7分

（2）方法一：∵ 8分

∴

11分

14分

方法二：∵ 11分

14分

考點：1.數(shù)列的通項；2.等比數(shù)列的性質(zhì)；3.“裂項相消法”；4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.

 

練習冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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C．非充分非必要條件 D．充要條件

 

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不等式的解集是_______________．

 

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