7．以正方形的一條邊的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過另外兩個頂點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率之積為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

分析 設(shè)正方形的邊長為t，對角線的長為$\sqrt{2}$t，由橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合離心率公式e=$\frac{2c}{2a}$，計算即可得到所求離心率的乘積．

解答 解：設(shè)正方形的邊長為t，對角線的長為$\sqrt{2}$t，
以正方形的一條邊的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn)，
且過另外兩個頂點(diǎn)的橢圓的離心率為${e_1}=\frac{t}{{\sqrt{2}t+t}}=\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$，
雙曲線的離心率為${e_2}=\frac{t}{{\sqrt{2}t-t}}=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$，
故它們的積為1，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查橢圓和雙曲線的離心率的乘積，注意運(yùn)用正方形的性質(zhì)和橢圓、雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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15．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線在第一象限內(nèi)與C、C的漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若A是BF的中點(diǎn)，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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2．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a+1）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程$\frac{1nx}{f（x）}={x^2}-2ex+m$有且只有一個實(shí)數(shù)根，求m的值．

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19．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為7．

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（Ⅱ）求四棱錐M-EFDA的體積．

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