（本小題滿分10分）如圖所示，校園內計劃修建一個矩形花壇并在花壇內裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5 m的圓．問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？
花壇的長為
，寬為
，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心
【解析】
試題分析：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據題意將實際問題轉化為數學問題：在
，
的條件下，求
的最大值，法一：先配湊成2ab的形式，再利用基本不等式的“和定積大”求出最大值；法二：利用等式解出其中一個量（用另一個量表示），代入中，利用函數的性質求出最大值.
試題解析：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界．依題意得：
，（）
問題轉化為在，的條件下，求的最大值．
法一：
，
由
和及得：
法二：∵，，
=
∴當
，即
，
由可解得：
．
答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．
考點：基本不等式的應用和函數的應用
科目：高中數學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，在點
處的切線方程是
（e為自然對數的底）。
（1）求實數
的值及
的解析式；
（2）若
是正數，設
，求
的最小值；
（3）若關于x的不等式
對一切
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知實數x,y滿足x2＋y2＝1，則(1－xy)(1＋xy)有（ ）
A．最小值
和最大值1 B．最小值
和最大值1
C．最小值
和最大值
D．最小值1
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省高一上學期10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
的圖象關于直線
對稱.據此可推測,對任意的非零實數a,b,c,m,n,p,關于x的方程
的解集都不可能是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧省分校高二10月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是由正數組成的等差數列，
是由正數組成的等比數列，且
，
，則必有（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
把正整數按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數表．設
是位于這個三角形數表中從上往下數第
行，從左往右數第
個數，若
，則
與
的和為( )
A．105 B．103 C．82 D．81
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與
B．
與
與
與
的解集為____________ 
中，對任意
，
，則
等于（ ）
B．
C.
D．