Question

在某次籃球訓(xùn)練中，規(guī)定：在甲投籃點(diǎn)投進(jìn)一球得2分，在乙投籃點(diǎn)投進(jìn)一球得1分；得分超過(guò)2分即停止投籃，且每人最多投3次．某同學(xué)在甲投籃點(diǎn)命中率0.5，在乙投籃點(diǎn)命中率為p，該同學(xué)選擇在甲投籃點(diǎn)先投一球，以后都在乙投籃點(diǎn)投．用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得總分，其分布列如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.02	p1	p2	p3

（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）試比較該同學(xué)選擇都在乙投籃點(diǎn)的分超過(guò)2分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)2分的概率的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意得P（ξ=0）=0.5（1-p）²=0.02，由此能求出p=0.8．
（Ⅱ）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知如果選擇上述方式投籃得分超過(guò)節(jié)分的概率為0.48，如果只選擇在乙投籃點(diǎn)投籃，得分超過(guò)2分的概率為0.8×0.8×0.8=0.512，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得P（ξ=0）=0.5（1-p）²=0.02，
解得p=0.8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得p=0.8，
由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=0.02，
P（ξ=1）=0.5×0.2×0.8+0.5×0.8×0.2=0.16，
P（ξ=2）=0.5×0.2×0.2+0.5×0.8×0.8=0.34，
P（ξ=3）=0.5×0.8+0.5×0.2×0.8=0.48，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.02	0.16	0.34	0.48

Eξ=0×0.02+1×0.16+2×0.34+3×0.48=2.28．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知如果選擇上述方式投籃得分超過(guò)節(jié)分的概率為0.48，
如果只選擇在乙投籃點(diǎn)投籃，得分超過(guò)2分的概率為0.8×0.8×0.8=0.512，
∴該同學(xué)選擇只在乙投籃點(diǎn)得分超過(guò)2分的概率大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．