5．等比數(shù)列{an}的前n和為Sn，若$\frac{S_6}{S_3}=4$，則$\frac{S_9}{S_3}$=（　　）
A．5B．9C．13D．16

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，列出關(guān)系式，又S6：S3=3，表示出S3，代入到列出的關(guān)系式中即可求出S9：S6的值．

解答 解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）
所以$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{3}}$，又 $\frac{S_6}{S_3}=4$，即S3=$\frac{1}{4}$S6，
所以$\frac{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}{\frac{1}{4}{S}_{6}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}$，
整理得S9=$\frac{13}{4}$S6，
∴$\frac{S_9}{S_3}$=$\frac{\frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$=13．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在一次某地區(qū)中學(xué)聯(lián)合考試后，匯總了3217名文科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，用a1，a2，…，a3217表示，我們將不低于120的考分叫“優(yōu)分”，將這些數(shù)據(jù)按圖的程序框圖進(jìn)行信息處理，則輸出的數(shù)據(jù)為這3217名考生的（　　）
A．平均分B．“優(yōu)分”人數(shù)
C．“優(yōu)分”率D．“優(yōu)分”人數(shù)與非“優(yōu)分”人數(shù)的比值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知等差數(shù)列{an}的前11項(xiàng)的和為33，則a5+a6+a7等于（　�。�
A．6B．9C．12D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）-cos（ωx+\frac{π}{4}）（0＜ω＜2）$在區(qū)間$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上單調(diào)遞增，則ω的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a11=21，則a2-a4+a6-a8+a10=（　�。�
A．0B．7C．14D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2ax+a2-a=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的$S=\frac{2016}{4033}$，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�
A．i＞2014B．i＞2014C．i＞2015D．i＞2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex，其中a∈R．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值或取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若a＜0，且函數(shù)y=f（x）的極小值為-$\frac{3}{2}$e，求函數(shù)的極大值；
（3）若a=-1時(shí)，不等式（m-n）•e≤f（x）≤（m+n）•e-1在[-1，1]上恒成立，求z=m2+n2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）指出由函數(shù)y=3sin$\frac{x}{2}$通過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3的圖象并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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