一直線與直二面角的兩個面所成的角分別為,則滿足(   )
A.B.C.D.
B
考點:
分析:設(shè)線段AB夾在直二面角α-l-β內(nèi),A∈α,B∈β,如果AB與平面α、β所成的角分別為α和β,過A在α內(nèi)做AC垂直于l于C點,過B在β內(nèi)做BD垂直于l于D點. 在β內(nèi)做BE平行l(wèi),在β內(nèi)做CE平行BD,交點為E,連接AE,AD,BC,根據(jù)AD>AC判斷∠ABC<∠ABD,由于∠ABD+∠DAB=90°進而知α+β<90°,當(dāng)AB與l垂直時α+β="90°" 當(dāng)AB與l平行時α+β=0,最后綜合答案可得.
解答:解:設(shè)線段AB夾在直二面角α-l-β內(nèi),A∈α,B∈β,
如果AB與平面α、β所成的角分別為α和β,
過A在α內(nèi)做AC垂直于l于C點,過B在β內(nèi)做BD垂直于l于D點.
在β內(nèi)做BE平行l(wèi),在β內(nèi)做CE平行BD,交點為E,連接AE,AD,BC
則∠DAB=α,∠ABC=β,sin∠ABC=,sin∠DAB=
因為AD>AC,所以∠ABC<∠ABD,
∠ABD+∠DAB=90°,所以α+β<90°
當(dāng)AB與l垂直時α+β=90°
當(dāng)AB與l平行時α+β=0
∴0≤α+β≤90°
故選B
練習(xí)冊系列答案
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